Varias grullas y tortugas están encerradas en una caja. Si hay 6 cabezas y 20 patas, ¿cuántas grullas y cuántas tortugas hay? Este problema, llamado tsurukamezan, es uno de los tradicionales del wasan, las matemáticas que se desarrollaron en aislamiento en Japón a partir del siglo XVII, de manera independiente al mundo occidental. Masaki Kashiwara, nacido hace 78 años cerca de Tokio, cuenta que se enamoró del álgebra calculando patas y cabezas de grullas y tortugas en la escuela, en un país devastado por las bombas atómicas de Hiroshima y Nagasaki. Este miércoles, la Academia Noruega de Ciencias y Letras ha concedido a Kashiwara el Premio Abel, considerado el Nobel de las matemáticas y dotado con 7,5 millones de coronas noruegas (unos 660.000 euros).
El razonamiento es sencillo. Si las seis cabezas fueran de grullas, habría 12 patas (6 × 2 = 12). Como en realidad hay 20 extremidades, las ocho restantes deben ser de tortugas (20 − 12 = 8). Como cada tortuga añade dos patas respecto a una grulla, debe haber cuatro tortugas (8 / 2 = 4). Y si hay seis cabezas y cuatro son de tortugas, las otras dos son de grullas (6 − 4 = 2). El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia estructuras abstractas que generalizan las operaciones aritméticas habituales, como la suma y la multiplicación. Usando sus ecuaciones, la solución es más fácil. Si las cabezas suman seis (x + y = 6) y las patas de los bípedos y los cuadrúpedos suman 20 (2x + 4y = 20), hay dos grullas y cuatro tortugas (x = 2, y = 4). Kashiwara ha sido galardonado por “construir puentes” entre diferentes áreas de las matemáticas, como el análisis y el álgebra, según ha destacado la academia noruega en un comunicado.
El japonés ya ganó la prestigiosa medalla Chern (250.000 dólares) de la Unión Matemática Internacional en 2018. En el vídeo de presentación de aquel galardón, Kashiwara saltaba con agilidad sobre unas tortugas de hormigón instaladas como pasarela para cruzar el río que atraviesa Kioto, donde es profesor emérito en su universidad. Es “una imagen perfecta de su trabajo”, aplaudió entonces Manuel de León, fundador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en Madrid. “Ha contribuido a derribar las fronteras internas de las matemáticas, probando que la investigación más relevante no entiende de muros artificiales”, según De León.
Kashiwara es discípulo de Mikio Sato (1928-2023), el legendario creador del análisis algebraico, un concepto considerado por la escuela estadounidense un oxímoron, como lluvia seca y fuego helado. El análisis se usaba en la resolución de ecuaciones diferenciales, que son reglas matemáticas que ayudan a entender cómo cambian las cosas con el tiempo, como la velocidad de un corredor o el movimiento de la Tierra. Sato lo fusionó con métodos de la geometría algebraica, según destaca en un comunicado Óscar García Prada, del ICMAT. “En su momento esto resultó completamente revolucionario”, celebra.
El nuevo ganador del Premio Abel profundizó en el análisis algebraico y construyó un puente descomunal cuando tenía solo 23 años: la teoría de D-módulos, una intrincada herramienta que inmediatamente impactó en las matemáticas, pese a que durante un cuarto de siglo solo estuvo disponible en japonés.
El ICMAT recuerda que el trabajo de Kashiwara también ha tenido implicaciones en la denominada teoría de la representación, que estudia cómo expresar la simetría mediante elementos básicos del álgebra: las matrices. “Por ejemplo, las simetrías de un triángulo equilátero —es decir, las transformaciones que lo dejan igual después de aplicarlas, como las rotaciones de 120 grados o las reflexiones— pueden expresarse con matrices. Este enfoque es fundamental en física cuántica (para describir partículas con simetrías) y en cristalografía (para estudiar cómo se organizan los átomos en cristales)”, señala el instituto español, que cada año ayuda a divulgar la obra de los ganadores del Premio Abel.
El Parlamento noruego estableció este galardón en 2002, con motivo del bicentenario del nacimiento de Niels Henrik Abel, el mejor matemático del país. Kashiwara es el primer japonés que lo recibe. Entre los 28 ganadores hasta la fecha solo hay una mujer: la estadounidense Karen Uhlenbeck, una profesora visitante del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton cuyas ideas vanguardistas han revolucionado la ciencia en la encrucijada entre la física y las matemáticas, con aplicaciones en la geometría del espacio-tiempo.
